Stray - это экшн-игра с элементами головоломки о коте, выживающем в освещенном неоновым светом, разлагающемся кибергороде, вдохновленном Kowloon Walled City. Однажды кошка отделяется от своей семьи и спускается глубоко в подполье города. В поисках пути назад он бродит по окрестностям и встречает оставленных дроидов, населяющих мир, лишенный людей, которые их создали. В игре смешиваются различные типы геймплея в основном линейном режиме. Кот ориентируется в окружающей среде, прыгая по объектам, чтобы найти путь наверх или через участки. В местах, где можно перемещаться, появляются (необязательные) подсказки, которые можно объединить в плавную цепочку, напоминающую паркур.
Один тип игрового процесса проходит по линейным коридорам, медленно исследуя и находя маршрут. Другие участки проходят в быстром темпе, с участием зурков - существ, которые объединяются в группы и пытаются перепрыгнуть кошку. Они прикрепляются к главному герою и могут быть освобождены, но только на некоторое время, когда их количество уменьшается. На этих участках можно погибнуть, поэтому требуется быстрая навигация в сочетании с решением головоломок. Позже становится доступным устройство Defluxor, при кратковременном использовании которого их можно уничтожить с помощью ультрафиолетового света. Третий тип секций - это скорее хаб-среда с большим количеством свободы. Локации можно исследовать в любом направлении, забираясь на крыши, пробираясь внутрь зданий через окна и решая головоломки по пути. В этих разделах часто есть цели, связанные с поиском определенных предметов или дроидов, но также много необязательных заданий, связанных с коллекционированием предметов и поиском воспоминаний, которые дают больше информации о том, что произошло с городом. С персонажами можно разговаривать через летающего дроида B-12, которого кот встречает в самом начале и носит на спине. Дроид может давать подсказки, освещать окрестности фонариком, переводить окружающую обстановку и общаться с другими персонажами. Есть также предметы, которые можно подбирать и хранить в инвентаре. Некоторые участки включают в себя стелс, пробираясь мимо персонажей или быстро избегая охранных дроидов.
Большая часть игрового процесса вращается вокруг типичного кошачьего поведения, вплетенного в игровую механику. Можно мяукать, чтобы привлечь внимание врагов, сталкивать предметы с объектов, прятаться в картонных коробках и прыгать на рычаги, чтобы привести их в действие. Кошка также может царапать двери, чтобы привлечь внимание тех, кто находится внутри. Многие из этих взаимодействий также необязательны, например, лечь спать или взгромоздиться на ноги.